Přidej - Matematika
Osnova témat
-
-
Zkoušková písemka z MA obsahuje vždy 6 příkladů, čas pro její vypracování je 100 minut. Celkový maximální možný počet získaných bodů je 100. Pro postup k ústní zkoušce je třeba získat alespoň 50 bodů. Konkrétní písemky obsahují vždy průřez celým učivem MA. Od této ukázkové se mohou samozřejmě lišit, a to i typem příkladů.
Nahráno 11.08.2022 17:12 -
-
-
Tato sekce obsahuje základní pojmy spojené s funkcemi jedné reálné proměnné, jako jsou definiční obor, obor hodnot, graf. Dále se věnujeme základním vlastnostem a speciálně grafům tzv. elementárních funkcí. Předvedeme návod na určení předpisu inverzní funkce včetně jejího definičního oboru.
-
V této kapitole definujeme pojmy spojitost funkce (v bodě, na intervalu, jednostranná) a limita funkce (vlastní, nevlastní, jednostranná). Ukážeme jejich souvislost a předvedeme různé metody výpočtu limity funkce.
-
V této sekci se věnujeme derivaci funkce, a to jak její matematické definici, tak geometrické a fyzikální interpretaci. Shrneme derivace elementárních funkcí a pravidla pro výpočet derivace. Souvislost s limitou funkce ilustrujeme v tzv. L'Hospitalově pravidlu. Předneseme větu o střední hodnotě diferenciálního počtu.
-
V této kapitole využijeme diferenciálního počtu ke kompletnímu vyšetření průběhu grafu funkce: definiční obor a obor hodnot, chování v krajních bodech, intervaly monotonie, intervaly konvexnosti a konkávnosti a asymptoty grafu.
-
Další aplikace diferenciálního počtu jsou geometrické (tečna ke grafu funkce) a aproximační (diferenciál, Taylorův polynom, Newtonova metoda).
-
V této kapitole se seznámíme s parametrizací rovinných křivek a s hledáním tečného vektoru.
-
V této kapitole položíme základy integrálního počtu. Definujeme neurčitý, určitý i nevlastní integrál, shrneme integrály z elementárních funkcí. Naučíme se způsoby výpočtu. Ukážeme jednu z metod numerické integrace.
-
Předveme především geometrické aplikace integrálního počtu. Patří mezi ně např. délka křivky, obsah plochy a objem rotačního tělesa.
-
Definujeme pojem diferenciální rovnice a ilustrujeme ho na příkladech. Naučím se řešit dva typy diferenciálních rovnic prvního řádu, separovatelné a lineární, a dále lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou. Předvedeme jeden způsob hledání numerického řešení, tzv. Eulerovu metodu.