Studijní text


Studenti budou umět:

- vyjadřovat složení chemických látek a směsí pomocí hmotnostního a molárního (látkového) zlomku.

- přepočítat hmotnostní zlomek na látkovou koncentraci a obráceně

- vypočítat navážky na přípravu roztoku o zadané koncentraci, a to i za použití hydrátů solí nebo znečištěných látek

- spočítat objem roztoků ke zředění na zadanou koncentraci


Příprava roztoků

Roztok je homogenní směs dvou látek – rozpouštěné látky a rozpouštědla. Roztok budeme na některých místech značit značkou ⊙. Například rozpustíme-li ve vodě jodid draselný, získáme jeho roztok. Ke zjištění koncentrace KI v roztoku, vyjádřené hmotnostním zlomkem nebo hmotnostními procenty, je nutné znát dva údaje – celkovou hmotnost vzniklého roztoku a hmotnost rozpuštěného jodidu draselného. Hmotnostní zlomek (w) pak vypočteme podle vztahu

w(KI) = m(KI)/m(roztok)

w(KI) = m(KI)/[m(voda) + m(KI)].

Obecně pak platí, že

w(A) = m(A)/m(roztok).

 

Máme připravit 10% roztok uhličitanu draselného o hmotnosti 100 g. Vypočítejte hmotnost uhličitanu a vody potřebných pro jeho přípravu.

Hmotnost uhličitanu vypočteme ze vztahu pro hmotnostní zlomek:

 m(K2CO3) = m · w(K2CO3) = 100 · 0,1 = 10 g

Hmotnost vody pak dopočítáme do celkové hmotnosti roztoku (zde platí zákon zachování hmotnosti):

m(H2O) = m - m(K2CO3) = 100 – 10 = 90 g

 

Příprava roztoků z hydrátů solí

a) Přidáme-li do vody modrou skalici (CuSO4.5H2O), vznikne vodný roztok síranu měďnatého. Ačkoli je výchozí látkou pentahydrát, může být pro určité účely užitečné znát hmotnostní koncentraci CuSO4.  

Vypočtěte obsah síranu měďnatého v modré skalici.

Hmotnostní zlomek síranu měďnatého v modré skalici w(CuSO4) spočítáme z definice hmotnostního zlomku

w(CuSO4) = m(CuSO4)/m(CuSO4.5H2O)

a na základě skutečnosti, že 1 mol CuSO4.5H2O obsahuje 1 mol CuSO4

1 n(CuSO4.5H2O) = 1 n(CuSO4).

 

Zavedením hmotnosti do toho výrazu získáme

m(CuSO4)/M(CuSO4) = m(CuSO4.5H2O)/M(CuSO4.5H2O),

ze kterého po matematické úpravě vyplývá, že

m(CuSO4)/m(CuSO4.5H2O) = M(CuSO4)/M(CuSO4.5H2O) = w(CuSO4).

Dosazením konkrétních hodnot pak získáme hmotnostní zlomek CuSO4 v modré skalici

w(CuSO4) = M(CuSO4)/M(CuSO4.5H2O) = 159,61/249,69 ≐ 0,639 (= 63,9 %)

 

Hmotnostní zlomek síranu měďnatého v roztoku pak vypočteme následovně:

 w(CuSO4 v ⊙) = m(CuSO4)/m = m(CuSO4.5H2O) · w(CuSO4)/m

 

b) Problém může být řešen i z opačného konce – známe koncentraci CuSO4 v připravovaném roztoku a otázkou je, kolik navážit CuSO4.5H2O:

 Vypočítejte navážku modré skalice a objem vody k přípravě 200 gramů 20% roztoku CuSO4.

Při přípravě je nutné zohlednit hydrátovou vodu, která se po rozpuštění skalice stane součástí připraveného roztoku, k jehož přípravě se použije méně vody než u bezvodé soli. Hmotnost modré skalice spočítáme následovně:

Nejprve spočítáme hmotnost bezvodé soli

m(CuSO4) = m · w(CuSO4).

m(CuSO4) = 200 · 0,20 = 40 g

K přípravě roztoku z bezvodé soli bychom potřebovali (200 – 40) g vody. K dispozici však máme pentahydrát síranu měďnatého.

Hmotnost modré skalice přepočítáme podobně jako v části a)

 m(CuSO4.5H2O) = m · w(CuSO4) · M(CuSO4.5H2O)/M(CuSO4)

m(CuSO4.5H2O) = 200 · 0,20 · 249,69/159,61 = 62,57 g

Hmotnost vody potřebné k přípravě roztoku vypočítáme jako rozdíl hmotností roztoku a modré skalice (200 – 62,57) g, tzn.  137,43 g vody, což při 20 °C odpovídá 137,43 ml.


Výpočty látkové (molární) koncentrace

Látková koncentrace, často však nesprávně nazývaná molární koncentrace, se používá k analytickému vyjádření koncentrace rozpuštěné látky v objemu rozpouštědla. Veličina se zpravidla označuje malým písmenem c a z definice ji počítáme podílem látkového množství rozpouštěné látky (n) a objemu roztoku, ve kterém je rozpuštěna (V):

c = n/V.

Obvykle se látková koncentrace vyjadřuje v jednotkách mol/l (mol dm–3) a můžeme se setkat se starším značením 1 mol/l = 1 M.

Vypočítejte látkovou koncentraci NaCl ve 200 ml roztoku, na jehož přípravu jsme použili 10 g NaCl (M = 58,44 g/mol).

Látkové množství NaCl vypočítáme z hmotnosti pomocí molární hmotnosti:

nNaCl = mNaCl/MNaCl = 10/58,44 = 0,1711 mol 

Dosazením do základního vztahu získáme:

cNaCl = nNaCl/V = 0,1711 mol/0,2 l = 0,85558 mol/l ≐ 0,86 mol/l

Všimněte si, že objem 200 ml jsme museli převést na litry (podle jednotky látkové koncentrace).

 

Vzájemný přepočet hmotnostního zlomku a látkové koncentrace

Pro výpočet látkové koncentrace (c) z hmotnostního zlomku (w) potřebujeme znát hustotu  roztoku a dále molární hmotnost rozpuštěné látky (A). Vyjdeme ze základní definice látkové koncentrace:

cA = nA/V

 Nyní potřebujeme do výrazu zavést hmotnost látky A a hmotnost roztoku, které definují hmotnostní koncentraci, kterou máme k dispozici. Použijeme známé vztahy:

nA = mA/MA

V = m/ρ

Jejich dosazením do definice molární koncentrace pak dostaneme:

cA = nA/V = (mA/MA)/(m/ρ) = mA/m · ρ/MA = wA · ρ/MA

Při dosazování je nutné zadat takové hodnoty, ze kterých vypočítáme cA v obvyklých jednotkách, například

[cA] = g/g · (g/ml)/(g/mol) = mol/ml

[cA] = 1000 · (g/ml)/(g/mol) = 1000 · mol/ml = mol/l

 

Naopak lze vypočítat i hmotnostní zlomek z látkové koncentrace, jestliže je známa molární hmotnost a hustota roztoku. Hmotnostní zlomek látky A vypočteme tak, že do základního vztahu definice hmotnostního zlomku

w(A) = m(A)/m

zavedeme látkové množství látky A a objem roztoku, které definují látkovou koncentraci. To uděláme opět pomocí známých vztahů:

mA = nA · MA
m = V ρ

Jejich dosazením pak dostáváme:

wA = (nA · MA)/(V ρ) = cA · MA/ρ

 

Ředění roztoků v určitém objemovém poměru

Nezbytně nutnou dovedností je umět spočítat objemové poměry roztoku a vody při jejich vzájemném smíchání (ředění vodou) za účelem získání roztoku o nižší koncentraci.

Například máme-li k dispozici 500 ml 85% kyseliny octové (ρ85% = 1,06 g/ml) a máme za úkol spočítat, jaké množství vody je nutné ke zředění na 20% roztok (ρ20% = 1,025 g/ml).

Pozor! Z fyzikálních důvodů nelze sčítat objemy různých látek (či různých a různě koncentrovaných roztoků). Smícháním 1 a 1 l vody o stejné teplotě dostaneme 2 l vody, ale smícháním 1 l vody a 1 l koncentrovaného roztoku H2SO4 nezískáme 2 l zředěného roztoku!! Sčítat a odčítat je možné hmotnosti nebo látková množství.

Vypočítáme hmotnost čisté kyseliny, která tvoří 85 %  původního roztoku a zároveň 20 % hmotnosti finálního roztoku:

500 ml 85% kyseliny váží 500 · 1,055 = 527,5 g

hmotnost čisté kyseliny octové se vypočítá jako 527,5 · 0,85 = 448,4 g

 Z této hmotnosti pak můžeme vypočítat celkovou hmotnost finálního roztoku a z rozdílu oproti hmotnosti původního roztoku vypočítat hmotnost přidané vody (kterou můžeme pak převést na objem):

Hmotnost 20% roztoku vypočteme pomocí hmotnostního zlomku následovně

448,4 g............ 20 %

x ................... 100 %

x = 448,4 · 100/20 = 2242 g

hmotnost přidané vody: 2242 – 527,5 = 1714,5 g, což u vody při laboratorní teplotě odpovídá 1714,5 ml (ρ(H2O, 20 °C) = 1 g/ml).

 

Příprava roztoku ze soli znečištěné nerozpustnými nečistotami

V laboratoři můžeme mít k dispozici chemikálii znečištěnou nerozpustnými nečistotami. Ty můžeme oddělit po rozpuštění dané soli filtrací připraveného roztoku. Například:

Máte k dispozici chlorid sodný, který obsahuje 7 % písku. Jaký objem vody a jakou hmotnost znečištěného chloridu sodného budete potřebovat k přípravě 200 ml 10% roztoku NaCl?

 Zde postupujeme tak, že si nejprve vypočítáme hmotnost čistého NaCl, který bychom použili pro přípravu takového roztoku:

m(NaCl) = m w(NaCl)

m(NaCl) = 200 g · 0,10 = 20 g.

 Máme ale k dispozici pouze znečištěnou chemikálii, kde těchto 20 g představuje pouze 93 % hmotnosti, dalších 7 % je hmotnost písku. Dopočítáním do 100 % získáme hmotnost navážky včetně nerozpustné nečistoty:

 20 g ............. 93 % navážky

x g .............. 100 % navážky

x = 20 · 100/93 ≐ 21,5 g

 

Hmotnost a následně objem vody vypočteme jako rozdíl hmotnosti zfiltrovaného roztoku a hmotnosti (čistého) NaCl.

m(voda) = mm(NaCl)

m(voda) = 200 – 20 = 180 g

Hustota vody při 20 °C je 1 g/ml, což znamená, že budeme potřebovat odměřit 180 ml vody k přípravě zadaného roztoku.

Vypočtené množství 21,5 g smícháme se 180 ml vody. Vytvoří se roztok NaCl a na dně zůstane nerozpuštěný písek. Tuto směs zfiltrujeme a získáme tak čistý 10% roztok chloridu sodného.

Last modified: Friday, 7 December 2018, 11:54 AM