Elektronový obal

Studenti budou umět:

- vysvětlit význam čtyř kvantových čísel a určit jejich hodnoty pro zadaný orbital

- základní tvary orbitalů s, p a d

- vysvětlit základní pravidla, jimiž se řídí zápis elektronové konfigurace (výstavbový a Pauliho princip, Hundovo pravidlo)

- zapsat elektronovou konfiguraci atomů a iontů ze znalosti polohy daného prvku v periodické tabulce


Přestože elektronový obal představuje jen přibližně jednu setinu hmotnosti celého atomu, má naprosto zásadní význam pro chemické vlastnosti a chování prvků. Elektrony, obsažené ve valenční sféře elektronového obalu, se účastní chemických vazeb a jejich energie rozhoduje o tom, jak snadné bude vytvořit z atomu ion. Pro chemika je proto velice důležité pochopit, jak je elektronový obal vystavěn a co všechno lze z jeho struktury vyčíst.

Na atomární úrovni se pohybujeme v oblasti, kdy některé zákony klasické fyziky přestávají platit a na důležitosti nabývá pravděpodobnostní pojetí fyziky kvantové. Chování elektronu v elektronovém obalu popisuje tzv. Schrödingerova rovnice, kterou lze v nejjednodušším tvaru zapsat takto:

E Ψ = Ĥ Ψ

Schrödingerovu rovnici lze přesně vyřešit pouze pro atom vodíku, při řešení jakéhokoliv složitějšího systému je nutno přijmout různá zjednodušení a aproximace. Matematický aparát nutný pro řešení této rovnice (diferenciální a operátorový počet) se na střední škole nevyučuje. Ukážeme si zde pouze výsledky získané jejím vyřešením, tedy tři kvantová čísla – n, l, ml – a jejich fyzikální smysl.

 

Kvantová čísla

Schrödingerova rovnice popisuje, s jakou pravděpodobností můžeme daný elektron nalézt v určité poloze vůči atomovému jádru. Pomocí kvantových čísel, která jsou jejím řešením, definujeme tzv. atomové orbitaly (AO) – oblasti atomového obalu, v nichž lze elektron nalézt s vysokou pravděpodobností (např. 99 %).

 

Hlavní kvantové číslo označujeme n. Hodnoty n mohou být pouze celá čísla od 1 výše (tedy ne nula). Hlavní kvantové číslo nám udává energii příslušného orbitalu a zároveň jeho velikost: čím je n větší, tím je větší příslušný AO a tím je také vyšší energie elektronů, které se v něm nacházejí.

 

Vedlejší (orbitální) kvantové číslo označujeme l. Nabývá celočíselných hodnot od nuly do (n – 1). Vedlejší kvantové číslo udává tvar příslušného AO (viz Obrázek 1). Při značení AO se pro hodnoty vedlejšího kvantového čísla používají písmena:

l = 0 ...... s

l = 1 ...... p

l = 2 ...... d

l = 3 ...... f

l = 4 ...... g ... a dále v abecedním pořadí.



Obrázek 1: Tvary atomových orbitalů (zdroj: Wikipedia).


Magnetické kvantové číslo označujeme ml. Nabývá celočíselných hodnot od –l do + l, včetně nuly. Hodnota ml udává orientaci příslušného AO vůči osám x, y, z v trojrozměrném prostoru. Není nutné učit se tyto orientace ve vztahu k hodnotě ml, ale je nutné vědět, kolik AO s danou hodnotou n a l máme a jak se označují – viz Řešený příklad 1. Pokud na atom nepůsobí nějaké vnější vlivy, mají orbitaly se stejným hlavním a vedlejším kvantovým číslem stejnou energii a označujeme je jako degenerované.

Řešený příklad 1:
Jestliže má hlavní kvantové číslo n hodnotu n = 4, určete možné hodnoty kvantových čísel l a ml.

Řešení:
Podle výše uvedených pravidel určíme, že l = 0, 1, 2 nebo 3 (= n – 1).
Pro l = 0 je ml = 0. Tento orbital označujeme jako 4s.
Pro l = 1 je ml = –1, 0 nebo +1. Máme tedy tři orbitaly souhrnně označené jako 4p.
Pro l = 2 je ml = –2, –1, 0, +1 nebo +2. Celkem tedy máme pět orbitalů souhrnně označovaných 4d.
Pro l = 3 je ml = –3, –2, –1, 0, +1, +2 nebo +3. Celkem tedy máme sedm orbitalů souhrnně označovaných 4f.

 

Spin

Vedle výše zmíněných tří kvantových čísel známe ještě čtvrté, které se týká už jednotlivých elektronů. Nazýváme ho spinové kvantové číslo nebo spin a označujeme ms nebo s. Spin popisuje vnitřní magnetický moment elektronu a nabývá pouze dvou hodnot: +1/2 nebo –1/2. Při grafickém znázorňování spinu elektronů používáme vertikální šipku směřující nahoru ( ↑ ) nebo dolů ( ↓ ).

 

Elektronová konfigurace atomu

Na elektronový obal nahlížíme jako na soubor atomových orbitalů, charakterizovaných třemi výše uvedenými kvantovými čísly n, l a ml. Tyto orbitaly jsou obsazeny elektrony, jichž je v elektroneutrálním atomu stejný počet, jako je protonů v jádře daného atomu. Výčet obsazených atomových orbitalů s uvedeným počtem elektronů nazýváme elektronová konfigurace atomu. V této části se zaměříme na elektronovou konfiguraci základního stavu, tedy takovou, která má nejnižší energii.

Elektronová konfigurace může být buď úplná, nebo zkrácená. Úplnou konfigurací rozumíme výčet všech obsazených orbitalů s příslušným počtem elektronů. U těžších prvků je však tento výčet už poměrně dlouhý a používáme zkrácený zápis s využitím konfigurace vzácného plynu (viz Řešený příklad 2). Orbitaly s nejvyšší hodnotou hlavního kvantového čísla n označujeme jako valenční orbitaly – jsou to ty, které ve zkráceném zápise píšeme za symbolem vzácného plynu.

 

Určování elektronové konfigurace se řídí třemi pravidly:

Výstavbový princip

Atomové orbitaly obsazujeme podle jejich rostoucí energie. Ta je v atomu vodíku dána hodnotou hlavního kvantového čísla n. Ve víceelektronovém systému se však situace komplikuje vlivem odstínění přitažlivé síly jádra vůči vnějším elektronům prostřednictvím vnitřních elektronů (tedy elektronů ve zcela zaplněných orbitalech blízko jádra). Pořadí obsazovaných orbitalů pak bude následující:

1s  2s  2p  3s  3p  4s  3d  4p  5s  4d  5p  6s  4f  5d  6p  7s  5f  6d  7p

Pro snazší zapamatování této posloupnosti existují různé mnemotechnické pomůcky, které si zde nebudeme uvádět. Elektronovou konfiguraci každého prvku je však velice snadné odvodit z jeho polohy v periodické tabulce, jak si ukážeme níže.

 

Pauliho princip (Vylučovací princip)

V atomovém orbitalu charakterizovaném konkrétní hodnotou kvantových čísel n, l a ml smí být maximálně dva elektrony, které se však musí lišit hodnotou spinu. Nebo jinými slovy, v jednom atomu nesmí být dva elektrony, které by měly hodnoty všech čtyř kvantových čísel stejné. Z tohoto pravidla vyplývá maximální počet elektronů, které můžeme umístit do jednotlivých orbitalů:

s … 2 e

p … 6 e

d … 10 e

f … 14 e

 

Hundovo pravidlo (Pravidlo maximálního spinu)

Pokud umísťujeme elektrony do degenerovaných orbitalů, zaplníme nejprve každý takový orbital jedním elektronem a teprve potom jej párujeme s druhým elektronem s opačným spinem.

Např. čtyři elektrony umístíme do trojice orbitalů p takto  , nikoliv takto .

 

Řešený příklad 2:
Napište úplnou a zkrácenou elektronovou konfiguraci atomu síry 16S.

Řešení:
Jestliže máme elektroneutrální atom, pak počet jeho elektronů a protonů musí být shodný, atom 16S tedy musí obsahovat 16 elektronů. Tyto elektrony budeme postupně plnit do orbitalů v souladu s výstavbovým a Pauliho principem, dokud neumístíme všech 16 e:
16S: 1s2  2s 2  2p6  3s2  3p4

Elektronová konfigurace atomu síry obsahuje elektronovou konfiguraci neonu 10Ne: 1s2  2s2  2p6 . Při zkráceném zápisu konfigurace tedy symbol neonu napíšeme do hranatých závorek a doplníme jen ty orbitaly, které jeho konfiguraci přesahují, tedy valenční orbitaly:
  16S: [Ne] 3s2  3p4

 Při psaní elektronové konfigurace nám může významně pomoci znalost polohy prvku v periodické tabulce. Číslo periody, v níž prvek leží, nám udává hlavní kvantové číslo pro valenční orbitaly. Označení bloku nám udává poslední obsazovaný orbital a číslo sloupce v tomto bloku určuje počet elektronů, které tento orbital obsadí. Povšimněte si na Obrázku 2, že v bloku d obsazujeme orbitaly s číslem (n – 1) – odpovídá to výstavbovému principu (… 4s  3d  4p …).



Obrázek 2: Schematická periodická tabulka pro zápis elektronové konfigurace. Bloky s, p, d a f jsou barevně odlišeny, červená čísla označují sloupce v jednotlivých blocích.


Poznámka: V periodické tabulce se vyskytuje celá řada nepravidelných konfigurací, tj. konfigurací, které nejsou v souladu s výstavbovým principem. Najdeme je zvláště v polovině a na konci d-bloku a mezi prvky f-bloku.


Řešený příklad 3:
Ukažme si na atomu bromu 35Br, jak napsat elektronovou konfiguraci podle jeho polohy v periodické tabulce.
Brom leží ve 4. periodě a v 5. sloupci p-bloku (viz Obrázek 3). Z této informace usuzujeme, že poslední obsazený orbital bude 4p s pěti elektrony.

Při zapisování elektronové konfigurace postupujeme v tabulce zleva doprava a shora dolů a postupně zcela obsadíme všechny orbitaly, dokud se nedostaneme k orbitalu 4p:
1s2  2s2  2p6  3s2  3p6  4s2  3d10  4p5

Pokud bychom chtěli zapsat zkrácenou konfiguraci, využijeme argon, jímž končí 3. perioda:
35Br: [Ar] 4s2  3d10  4p5 



Obrázek 3: Určení elektronové konfigurace bromu.


Elektronová konfigurace kationtů

Kation vznikne z elektroneutrálního atomu odtržením jednoho nebo více elektronů (jejich počet odpovídá kladnému náboji vzniklého iontu). Platí, že elektrony odtrháváme vždy z atomového orbitalu s nejvyšší hodnotou hlavního kvantového čísla n. Pokud je takových orbitalů více, nejprve odebíráme elektrony z orbitalu s vyšší hodnotou vedlejšího kvantového čísla l.

Toto pořadí ionizace elektronů odpovídá pořadí stoupající ionizační energie a nemusí vždy odpovídat pořadí zaplňování elektrony při tvorbě konfigurace elektroneutrálního atomu. Jedná se zejména o ionty d-prvků, u kterých po obsazení prvního d-elektronu je snáze ionizovatelný elektron v s-orbitalu:

el. konfigurace titanu (v pořadí výstavby atomu): [Ar] 4s2 3d2

el. konfigurace titanatého iontu: [Ar] 4s0 3d2   nikoli    [Ar] 4s2 3d0

 
Řešený příklad 4:
Napište elektronovou konfiguraci železitého, cínatého a cíničitého kationtu.

Řešení:
Železitý kation
Vyjdeme ze zkrácené elektronové konfigurace neutrálního železa … 26Fe: [Ar] 4s2  3d 6
Abychom vytvořili Fe3+, musíme odstranit celkem 3 elektrony. Vyprázdníme tedy nejprve orbital 4s, třetí elektron už musíme odebrat z orbitalu 3d. Výsledná konfigurace tedy bude:
26Fe3+: [Ar] (4s0)  3d5 .
Orbital 4s je prázdný a nemusíme ho již uvádět.

POZOR! Přestože při psaní elektronové konfigurace neutrálního atomu železa plníme orbitaly v pořadí …4s – 3d, při tvorbě kationtu odstraňujeme elektrony v pořadí …4s – 3d, nikoliv naopak.
 
Cínatý kation
Vyjdeme ze zkrácené elektronové konfigurace neutrálního cínu … 50Sn: [Kr] 5s2  4d10  5p2
Abychom vytvořili Sn2+, musíme odstranit 2 elektrony. Máme zde dva orbitaly s hlavním kvantovým číslem n = 5, nejprve tedy vyprázdníme ten s vyšší hodnotou l, tj. orbital 5p (n = 5, l = 1). Výsledná konfigurace tedy bude: 50Sn2+: [Kr] 5s2  4d10 .
 
Cíničitý kation
Vyjdeme opět ze zkrácené elektronové konfigurace neutrálního cínu … 50Sn: [Kr] 5s 2  4d10  5p2
Tentokrát musíme odstranit 4 elektrony. Máme zde dva orbitaly s hlavním kvantovým číslem n = 5, nejprve tedy vyprázdníme ten s vyšší hodnotou l, tj. orbital 5p (n = 5, l = 1), další dva elektrony musíme odebrat z orbitalu 5s. Výsledná konfigurace tedy bude: 50Sn5+: [Kr] 4d10 .

 

Elektronová konfigurace aniontů

Anion Xn obsahuje o n elektronů více, než příslušný elektroneutrální atom. Tyto dodané elektrony doplníme do atomových orbitalů v souladu s výstavbovým principem. Velmi často tímto způsobem získáme elektronovou konfiguraci vzácného plynu.

Řešený příklad 5:
Napište elektronovou konfiguraci aniontů 16S2– a 53I.

Řešení:
Sulfidový anion S2– bude obsahovat celkem 18 elektronů (16 odpovídá neutrálnímu atomu síry a 2 elektrony náboji aniontu). Tyto elektrony umístíme v souladu s výstavbovým principem:
16S2–: 1s2  2s2  2p6  3s2  3p6 .
Tato konfigurace odpovídá argonu – 16S2–: [Ar].

Jodidový anion I bude obsahovat 54 elektronů (53 odpovídá neutrálnímu atomu jodu a 1 elektron náboji aniontu). Elektronovou konfiguraci zapíšeme v souladu s výstavbovým principem následovně:
53I: 1s2  2s2  2p6  3s2  3p6  4s2  3d10  4p6  5s2  4d10  5p6. Tato konfigurace odpovídá xenonu – 53I: [Xe].


Příklady na procvičení 

 1.) V uvedených dvojicích vyberte sadu kvantových čísel (n l ml ms), která neodpovídá pravidlům pro povolené hodnoty kvantových čísel, a svou volbu zdůvodněte. Navrhněte, jak tuto sadu opravit. Určete podle hodnot n a l, jakému orbitalu taková sada přísluší.

 (3 2 –1 ½)        (4 5 3 –½)

V sadě (4 5 3 –½) je vedlejší kvantové číslo l větší než hlavní kvantové číslo n. Protože l může nabývat hodnot od nuly do (n – 1), ale zároveň nemůže být l < ml, opravená sada bude (4 3 3 –½). Jedná se o orbital 4f ( n = 4, l = 3 → f).

  (5 1 –1 0)        (2 0 0 ½)

Zde je špatně hodnota spinu v první čtveřici. Spin elektronů může nabývat hodnot pouze +½ nebo –½, opravená sada tedy bude (5 1 –1 ½) nebo (5 1 –1 –½). Obě tyto sady odpovídají orbitalu 5p.

 

 2.) Napište elektronovou konfiguraci neutrálních atomů:

19K:  
1s2  2s2  2p6  3s2  3p6  4s1nebo [Ar] 4s1

41Nb:  
1s2  2s2  2p6  3s2  3p6  4s2  3d10  4p6  5s2  4d3nebo [Kr] 4d3

82 Pb:  
1s2  2s2  2p6  3s2  3p6  4s2  3d10  4p6  5s2  4d10  5p6  6s2  4f14  5d10  6p2nebo [Xe]6p2

3.) Napište elektronovou konfiguraci zadaných iontů:

48Cd2+:  
1s2  2s2  2p6  3s2  3p6  4s2  3d10  4p6  4d10  nebo [Kr] 4d10

77Ir3+:  
1s2  2s2  2p6  3s2  3p6  4s2  3d10  4p6  5s2  4d10  5p6  4f14  5d6  nebo [Xe] 4f14  5d6

15P3–:  
1s2  2s2  2p6  3s2  3p6nebo [Ar]

6C4–:  
1s2  2s2  2p6nebo [Ne]

4.) Určete ze zadané elektronové konfigurace o jaký prvek X nebo ion X(+/–)n se jedná:

X: [Ar] 4s2  3d3  
V

X: [Kr] 5s2  4d10  5p6  
Xe

X3+: [Kr] 5s2  4d10  
Sb3+

X3+: [Ar]   4d6  
Co3+

X2–: [Ne]  
O2–

X:  [Kr]  
Br

Last modified: Tuesday, 22 January 2019, 8:52 AM