Studijní text

Příprava roztoků

Roztok je homogenní směs dvou látek – rozpouštěné látky a rozpouštědla. Roztok budeme na některých místech značit značkou ⊙. Například rozpustíme-li ve vodě jodid draselný, získáme jeho roztok. Ke zjištění koncentrace KI v roztoku, vyjádřené hmotnostním zlomkem nebo hmotnostními procenty, je nutné znát dva údaje – celkovou hmotnost vzniklého roztoku a hmotnost rozpuštěného jodidu draselného. Hmotnostní zlomek (w) pak vypočteme podle vztahu

w(KI) = m(KI)/m(roztok)

w(KI) = m(KI)/[m(voda) + m(KI)].

Obecně pak platí, že

w(A) = m(A)/m(roztok).

 

Hmotnost uhličitanu vypočteme ze vztahu pro hmotnostní zlomek:

 m(K₂CO₃) = m_⊙ · w(K₂CO₃) = 100 · 0,1 = 10 g

Hmotnost vody pak dopočítáme do celkové hmotnosti roztoku (zde platí zákon zachování hmotnosti):

m(H₂O) = m_⊙ - m(K₂CO₃) = 100 – 10 = 90 g

 

Příprava roztoků z hydrátů solí

a) Přidáme-li do vody modrou skalici (CuSO₄.5H₂O), vznikne vodný roztok síranu měďnatého. Ačkoli je výchozí látkou pentahydrát, může být pro určité účely užitečné znát hmotnostní koncentraci CuSO_4.  

Hmotnostní zlomek síranu měďnatého v modré skalici w(CuSO₄) spočítáme z definice hmotnostního zlomku

w(CuSO₄) = m(CuSO₄)/m(CuSO₄.5H₂O)

a na základě skutečnosti, že 1 mol CuSO₄.5H₂O obsahuje 1 mol CuSO₄

1 n(CuSO₄.5H₂O) = 1 n(CuSO₄).

 

Zavedením hmotnosti do toho výrazu získáme

m(CuSO₄)/M(CuSO₄) = m(CuSO₄.5H₂O)/M(CuSO₄.5H₂O),

ze kterého po matematické úpravě vyplývá, že

m(CuSO₄)/m(CuSO₄.5H₂O) = M(CuSO₄)/M(CuSO₄.5H₂O) = w(CuSO₄).

Dosazením konkrétních hodnot pak získáme hmotnostní zlomek CuSO₄ v modré skalici

w(CuSO₄) = M(CuSO₄)/M(CuSO₄.5H₂O) = 159,61/249,69 ≐ 0,639 (= 63,9 %)

 

Hmotnostní zlomek síranu měďnatého v roztoku pak vypočteme následovně:

 w(CuSO₄ v ⊙) = m(CuSO₄)/m_⊙ = m(CuSO₄.5H₂O) · w(CuSO₄)/m_⊙

 

b) Problém může být řešen i z opačného konce – známe koncentraci CuSO₄ v připravovaném roztoku a otázkou je, kolik navážit CuSO₄.5H₂O:

Při přípravě je nutné zohlednit hydrátovou vodu, která se po rozpuštění skalice stane součástí připraveného roztoku, k jehož přípravě se použije méně vody než u bezvodé soli. Hmotnost modré skalice spočítáme následovně:

Nejprve spočítáme hmotnost bezvodé soli

m(CuSO₄) = m_⊙ · w(CuSO₄).

m(CuSO₄) = 200 · 0,20 = 40 g

K přípravě roztoku z bezvodé soli bychom potřebovali (200 – 40) g vody. K dispozici však máme pentahydrát síranu měďnatého.

Hmotnost modré skalice přepočítáme podobně jako v části a)

 m(CuSO₄.5H₂O) = m_⊙ · w(CuSO₄) · M(CuSO₄.5H₂O)/M(CuSO₄)

m(CuSO₄.5H₂O) = 200 · 0,20 · 249,69/159,61 = 62,57 g

Hmotnost vody potřebné k přípravě roztoku vypočítáme jako rozdíl hmotností roztoku a modré skalice (200 – 62,57) g, tzn.  137,43 g vody, což při 20 °C odpovídá 137,43 ml.

Výpočty látkové (molární) koncentrace

Látková koncentrace, často však nesprávně nazývaná molární koncentrace, se používá k analytickému vyjádření koncentrace rozpuštěné látky v objemu rozpouštědla. Veličina se zpravidla označuje malým písmenem c a z definice ji počítáme podílem látkového množství rozpouštěné látky (n) a objemu roztoku, ve kterém je rozpuštěna (V):

c = n/V.

Obvykle se látková koncentrace vyjadřuje v jednotkách mol/l (mol dm^–3) a můžeme se setkat se starším značením 1 mol/l = 1 M.

Látkové množství NaCl vypočítáme z hmotnosti pomocí molární hmotnosti:

n_NaCl = m_NaCl/M_NaCl = 10/58,44 = 0,1711 mol 

Dosazením do základního vztahu získáme:

c_NaCl = n_NaCl/V_⊙ = 0,1711 mol/0,2 l = 0,85558 mol/l ≐ 0,86 mol/l

Všimněte si, že objem 200 ml jsme museli převést na litry (podle jednotky látkové koncentrace).

 

Vzájemný přepočet hmotnostního zlomku a látkové koncentrace

Pro výpočet látkové koncentrace (c) z hmotnostního zlomku (w) potřebujeme znát hustotu  roztoku a dále molární hmotnost rozpuštěné látky (A). Vyjdeme ze základní definice látkové koncentrace:

c_A = n_A/V_⊙

 Nyní potřebujeme do výrazu zavést hmotnost látky A a hmotnost roztoku, které definují hmotnostní koncentraci, kterou máme k dispozici. Použijeme známé vztahy:

n_A = m_A/M_A

V_⊙ = m_⊙/ρ_⊙

Jejich dosazením do definice molární koncentrace pak dostaneme:

c_A = n_A/V_⊙ = (m_A/M_A)/(m_⊙/ρ_⊙) = m_A/m_⊙ · ρ_⊙/M_A = w_A · ρ_⊙/M_A

Při dosazování je nutné zadat takové hodnoty, ze kterých vypočítáme c_A v obvyklých jednotkách, například

[c_A] = g/g · (g/ml)/(g/mol) = mol/ml

[c_A] = 1000 · (g/ml)/(g/mol) = 1000 · mol/ml = mol/l

 

Naopak lze vypočítat i hmotnostní zlomek z látkové koncentrace, jestliže je známa molární hmotnost a hustota roztoku. Hmotnostní zlomek látky A vypočteme tak, že do základního vztahu definice hmotnostního zlomku

w(A) = m(A)/m_⊙

zavedeme látkové množství látky A a objem roztoku, které definují látkovou koncentraci. To uděláme opět pomocí známých vztahů:

m_A = n_A · M_A
m_⊙ = V_⊙ ρ_⊙

Jejich dosazením pak dostáváme:

w_A = (n_A · M_A)/(V_⊙ ρ_⊙) = c_A · M_A/ρ_⊙

 

Ředění roztoků v určitém objemovém poměru

Nezbytně nutnou dovedností je umět spočítat objemové poměry roztoku a vody při jejich vzájemném smíchání (ředění vodou) za účelem získání roztoku o nižší koncentraci.

Pozor! Z fyzikálních důvodů nelze sčítat objemy různých látek (či různých a různě koncentrovaných roztoků). Smícháním 1 a 1 l vody o stejné teplotě dostaneme 2 l vody, ale smícháním 1 l vody a 1 l koncentrovaného roztoku H₂SO₄ nezískáme 2 l zředěného roztoku!! Sčítat a odčítat je možné hmotnosti nebo látková množství.

Vypočítáme hmotnost čisté kyseliny, která tvoří 85 %  původního roztoku a zároveň 20 % hmotnosti finálního roztoku:

500 ml 85% kyseliny váží 500 · 1,055 = 527,5 g

hmotnost čisté kyseliny octové se vypočítá jako 527,5 · 0,85 = 448,4 g

 Z této hmotnosti pak můžeme vypočítat celkovou hmotnost finálního roztoku a z rozdílu oproti hmotnosti původního roztoku vypočítat hmotnost přidané vody (kterou můžeme pak převést na objem):

Hmotnost 20% roztoku vypočteme pomocí hmotnostního zlomku následovně

448,4 g............ 20 %

x ................... 100 %

x = 448,4 · 100/20 = 2242 g

hmotnost přidané vody: 2242 – 527,5 = 1714,5 g, což u vody při laboratorní teplotě odpovídá 1714,5 ml (ρ(H₂O, 20 °C) = 1 g/ml).

 

Příprava roztoku ze soli znečištěné nerozpustnými nečistotami

V laboratoři můžeme mít k dispozici chemikálii znečištěnou nerozpustnými nečistotami. Ty můžeme oddělit po rozpuštění dané soli filtrací připraveného roztoku. Například:

 Zde postupujeme tak, že si nejprve vypočítáme hmotnost čistého NaCl, který bychom použili pro přípravu takového roztoku:

m(NaCl) = m_⊙ w(NaCl)

m(NaCl) = 200 g · 0,10 = 20 g.

 Máme ale k dispozici pouze znečištěnou chemikálii, kde těchto 20 g představuje pouze 93 % hmotnosti, dalších 7 % je hmotnost písku. Dopočítáním do 100 % získáme hmotnost navážky včetně nerozpustné nečistoty:

 20 g ............. 93 % navážky

x g .............. 100 % navážky

x = 20 · 100/93 ≐ 21,5 g

 

Hmotnost a následně objem vody vypočteme jako rozdíl hmotnosti zfiltrovaného roztoku a hmotnosti (čistého) NaCl.

m(voda) = m_⊙ – m(NaCl)

m(voda) = 200 – 20 = 180 g

Hustota vody při 20 °C je 1 g/ml, což znamená, že budeme potřebovat odměřit 180 ml vody k přípravě zadaného roztoku.

Vypočtené množství 21,5 g smícháme se 180 ml vody. Vytvoří se roztok NaCl a na dně zůstane nerozpuštěný písek. Tuto směs zfiltrujeme a získáme tak čistý 10% roztok chloridu sodného.