O šachu, pšenici a vodě - 3 body

Indii vládl ne zrovna spravedlivě mladý král Šahram. I učený Sissa ben Dahir vymyslel hru v šachy a pomocí ní mladému králi otevřel oči. Dokázal králi, že se bez prostého lidu neobejde: „Podívejte, Vaše Veličenstvo, i takový malý pěšec může rozhodnout hru! A pěšci, to jsme my, obyčejný lid, proto s námi musíte počítat.“ 

Král se ze hry poučil a zeptal se učence, co si přeje odměnou za svůj vynález? Učenec odpověděl, že má pouze skromné přání, aby mu na první pole šachovnice dal jedno zrníčko pšenice, na druhé dvě zrníčka, na třetí čtyři, na čtvrté osm a tak dále, tedy na každé další pole vždy dvojnásobek zrníček z pole předchozího.

Král ocenil učencovu skromnost, ale odměna se mu zdála příliš malá. Když učenec trval na svém, vyslal král sběrače pšenice do všech koutů rozlehlé Indie. Při pokusu o shromáždění potřebného množství zrní se zjistilo, že v celém království není dost pšenice, aby tento slib naplnila. Není bohužel známo, zda král nechal v rámci tradiční metody řešení personálních problémů učence spíše popravit, nebo ho jen milosrdně vyhnal, každopádně historka dodnes slouží jako varovný příklad před podceněním geometrických řad.

Vaším úkolem však bude vyzvat tuto funkci na souboj s jinou bájnou příšerou – Avogadrovou konstantou. Pro zjednodušení předpokládejme, že jeden mol vody odpovídá naplněnému "malému panáku".

1. Tipněte si a následně i výpočtem ověřte na kolikáté políčko šachovnice bychom mohli postavit právě tento panák vody, pokud bychom začali dle stejného schématu. Tedy  s jednou molekulovou doby na 1. políčku, dvěma na druhém, čtyřmi na třetím a tak dále a tak dále...

2.  (Bonusová) Udělejte stejný výpočet pro všechnu povrchovou vodu na Zemi. (Odhad množství vody na Zemi získáte na internetech.)

(Pokud by vám pro tyto výpočty nestačila jedna šachovnice, můžete si vypomoci políčky z libovolného počtu dalších.)

3. (Bonusová): Spočítejte, kolik současných celosvětových sklizní pšenice by bylo třeba k naplnění slibu z úvodního příběhu