Matice

Reaktanty Produkty
HCl MnO2 Cl2 MnCl2 H2O
a b p q r
H 1 2
Cl 1 2 2
Mn 1 1
O 2 1
náboj

Bilance prvků

H: + 1·a = + 2·r
Cl: + 1·a = + 2·p + 2·q
Mn: + 1·b = + 1·q
O: + 2·b = + 1·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 2*r,
 + 1*a== + 2*p + 2*q,
 + 1*b== + 1*q,
 + 2*b== + 1*r,
 +0*a +0*b== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 5, počet nezávislých rovnic je: 4. počet nezávislých rovnic je: 5 - 4 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 8; b = 2; p = 2; q = 2; r = 4

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-9-1.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,1,1,0,0;
0,0,0,1,2;
0,2,0,0,0;
0,2,0,1,0;
0,0,2,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  1  1  0  0
  0  0  0  1  2
  0  2  0  0  0
  0  2  0  1  0
  0  0  2  0  1

hodnost = 4
b =

  0  0  0  0  0
  1  0  2  2  0
  1  0  0  0  2
  0  1  0  1  0
  0  2  0  0  1

c =

   0.83406
   0.20851
  -0.20851
  -0.20851
  -0.41703

reseni =

   1.00000   0.25000  -0.25000  -0.25000  -0.50000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,1,1,0,0},
{0,0,0,1,2},
{0,2,0,0,0},
{0,2,0,1,0},
{0,0,2,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]