Matice

Reaktanty Produkty
FeCr2O4 O2 Na2CO3 Na2CrO4 Fe2O3 CO2
a b c p q r
Fe 1 2
Cr 2 1
O 4 2 3 4 3 2
Na 2 2
C 1 1
náboj

Bilance prvků

Fe: + 1·a = + 2·q
Cr: + 2·a = + 1·p
O: + 4·a + 2·b + 3·c = + 4·p + 3·q + 2·r
Na: + 2·c = + 2·p
C: + 1·c = + 1·r

Bilance elektronů (náboje)

+0·a +0·b +0·c = +0·p +0·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 2*q,
 + 2*a== + 1*p,
 + 4*a + 2*b + 3*c== + 4*p + 3*q + 2*r,
 + 2*c== + 2*p,
 + 1*c== + 1*r,
 +0*a +0*b +0*c== +0*p +0*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. počet nezávislých rovnic je: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 8; b = 14; c = 16; p = 16; q = 4; r = 16

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-9.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
0,0,2,1,0,4;
0,0,0,0,0,2;
0,1,0,0,2,3;
0,0,1,0,2,4;
0,0,0,2,0,3;
0,1,0,0,0,2]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  0  0  2  1  0  4
  0  0  0  0  0  2
  0  1  0  0  2  3
  0  0  1  0  2  4
  0  0  0  2  0  3
  0  1  0  0  0  2

hodnost = 5
b =

  0  0  0  0  0  0
  0  0  1  0  0  1
  2  0  0  1  0  0
  1  0  0  0  2  0
  0  0  2  2  0  0
  4  2  3  4  3  2

c =

  -0.24759
  -0.43329
  -0.49519
   0.49519
   0.12380
   0.49519

reseni =

   1.00000   1.75000   2.00000  -2.00000  -0.50000  -2.00000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{0,0,2,1,0,4},
{0,0,0,0,0,2},
{0,1,0,0,2,3},
{0,0,1,0,2,4},
{0,0,0,2,0,3},
{0,1,0,0,0,2}}
NullSpace[Transpose[m]]