Matice

Reaktanty Produkty
MnO4- NO2- H+ NO3- Mn2+ H2O
a b c p q r
Mn 1 1
O 4 2 3 1
N 1 1
H 1 2
náboj -1 -1 1 -1 2

Bilance prvků

Mn: + 1·a = + 1·q
O: + 4·a + 2·b = + 3·p + 1·r
N: + 1·b = + 1·p
H: + 1·c = + 2·r

Bilance elektronů (náboje)

-1·a -1·b +1·c = -1·p +2·q +0·r

Zadání pro program Mathematica

eqns = {
 + 1*a== + 1*q,
 + 4*a + 2*b== + 3*p + 1*r,
 + 1*b== + 1*p,
 + 1*c== + 2*r,
 -1*a -1*b +1*c== -1*p +2*q +0*r}
Solve[eqns]

Neznámých koeficientů je: 6, počet nezávislých rovnic je: 5. počet nezávislých rovnic je: 6 - 5 = 1. Jedno z možných řešení je:

a = 2; b = 5; c = 6; p = 5; q = 2; r = 3

Zadání (program Octave/Matlab) reaction_id-7-5.m

% 
% Jiri Jirat
% Prague Institute of Chemical Technology
% 

%
% matice - 1. sloupec naboj, dalsi sloupce prvky
%
a = [
-1,0,1,0,4;
-1,0,0,1,2;
1,1,0,0,0;
-1,0,0,1,3;
2,0,1,0,0;
0,2,0,0,1]
hodnost = rank(a)  % hodnost matice = pocet nezavislych rovnic
b = a'             % transpozice matice
c = null(b)        % nalezeni baze nuloveho prostoru matice b
reseni = rref(c')  % upravy na "row reduced echelon form"

Řešení (program Octave/Matlab) 

a =

  -1   0   1   0   4
  -1   0   0   1   2
   1   1   0   0   0
  -1   0   0   1   3
   2   0   1   0   0
   0   2   0   0   1

hodnost = 5
b =

  -1  -1   1  -1   2   0
   0   0   1   0   0   2
   1   0   0   0   1   0
   0   1   0   1   0   0
   4   2   0   3   0   1

c =

  -0.19707
  -0.49266
  -0.59120
   0.49266
   0.19707
   0.29560

reseni =

   1.0000   2.5000   3.0000  -2.5000  -1.0000  -1.5000

Zadání (program Mathematica) 

m = {
{-1,0,1,0,4},
{-1,0,0,1,2},
{1,1,0,0,0},
{-1,0,0,1,3},
{2,0,1,0,0},
{0,2,0,0,1}}
NullSpace[Transpose[m]]